Schuld

Bieb
 
Stel: je ruimt je zolder op en ineens komt er een oude doos tevoorschijn. Nieuwsgierig als altijd open je de doos en wat je aantreft zijn... BOEKEN! Stoffige, ouwe boeken. Maar dan komt de grap: de boeken zijn niet van jou, maar van de bibliotheek! Op een vergeeld kaartje staat in het rood een datum: 28 juni 1988. In het volgende boek ook. En het volgende ook... Wat moet je doen? Met het schaamrood op de kaken de boeken inleveren?

Daarom ga je maar (voor de lol) uitrekenen hoeveel dit geintje je kost. De boeken komen uit twee verschillende bibliotheken: het ene deel komt uit de schoolbibliotheek, waar de boete vrij schappelijk is, namelijk een dubbeltje per dag. De andere boeken komen uit de stadsbibliotheek en die boete bedraagt € 2,50 per week. De bibliotheken waren hun tijd al ver vooruit en rekenden al in 1988 in euro's. De boetes zijn in de tussentijd niet verhoogd.

De kosten per jaar zijn dus ongeveer € 36,50 per boek in de schoolbibliotheek en € 130,- in de stadsbibliotheek. In twintig jaar is dat natuurlijk al tot een groot bedrag aangegroeid, maar gelukkig is dat bedrag door inflatie al een stuk minder geworden. De inflatie bedroeg over de periode 1988-2008 vijf procent en dat zal in de toekomst zo blijven.

Je vraagt je dus af vanaf welk moment de "waarde" van de schuld kleiner wordt. Tot die tijd is het in ieder geval niet lonend om de boeken in te leveren. Het jaar waarin je schuld (per boek!) niet meer toeneemt is te vinden door de volgende formule:

boete per jaar/totale boete = rentevoet

1) In welk jaar zal de schuld niet meer toenemen?
2) Is het dan optimaal om de boeken in te leveren?

Dat kan natuurlijk exacter. Daarom gaan we het continue probleem oplossen. De functie W(x) geeft de waarde aan van de schuld.

W(x) = ax g^x

Waarbij a de boete per boek per jaar is en g de waardevermindering van de schuld is. Dit is niets anders dan 1/(1+rentevoet). En x is natuurlijk de tijd in jaren.

Het maximum wordt natuurlijk gevonden door W'(x) = 0 op te lossen.

3) Toon aan dat de ligging van dit omslagpunt alleen afhangt van de rentevoet en niet van de hoogte van de boete.

4) Wat is de exacte positie van het buigpunt?

5) Wat moet je doen? De boeken direct inleveren of wachten?

Dit was een vraagstuk dat ik voor de lol bedacht. Succes met oplossen! ;)

Gerelateerde artikelen:
De wereld vergaat niet volgens economen; 06-11 2008

De wereld vergaat niet volgens economen

Kapitalisme op zijn lachwekkendst

"Vrees de klimaatsverandering," roepen de klimatologen. Nu onderhand iedereen wel overtuigd is dat het klimaat verandert door menselijk ingrijpen, is het tijd om de koppen bij elkaar te steken om een oplossing te zoeken. Wat moet er gebeuren als de mensen in de kustgebieden moeten vluchten voor de stijgende zeespiegel? En hoe lossen we een tekort aan zoetwater op? Vergaat de wereld niet als we zo doorgaan?

Economen blijven er rustig onder. De wereld mag vergaan, als ZIJ maar niet failliet gaan. "Wat kost het ons nu en wat levert het in de toekomst op," vragen ze. Ze schrikken niet van grote kosten in de toekomst. Dat is de schuld van het inflatiespook. Inflatie is een krakkemikkige constructie om mensen meer te laten consumeren door de waarde van hun geld geleidelijk aan te verminderen. Hierdoor gaan mensen meer kopen en denken economen dat ze in de toekomst gemakkelijk smakken van bijna waardeloos geworden geld kunnen uitgeven tegen de gevolgen van het broeikaseffect.

Daarbij vergeten ze echter één ding: het bedrag dat ze in de toekomst moeten betalen om de gevolgen van een klimaatsverandering tegen te gaan, zal ook een veelvoud zijn van wat men nu noodzakelijk acht. Zeker als we nu op dezelfde voet verdergaan en met een groeiende bevolking de Aarde nog verder uitputten. Zeker als we nu met onze kop in het zand de veranderingen gaan afwachten om dan achteraf te moeten vaststellen dat we met z'n allen hebben liggen slapen.

Hoe de wereld er in de toekomst uit zal zien, weet niemand. Of de aarde over honderd jaar nog steeds bewoonbaar is voor de mens, is ook niet te zeggen. Vast staat dat de econoom zijn geld op de bank heeft staan en er nog tot in de lengte der dagen rente van trekt. Misschien komen ze er dan achter dat ze het point of no return zijn gepasseerd en dat de kosten om al het onheil af te wenden gigantisch zijn. Maar ja, wie dan leeft, wie dan zorgt...

Dit was een tekstje dat ik voor de grap schreef naar aanleiding van een economisch vraagstuk.

Gerelateerde artikelen:

Clubblad BSG; 15-09 2006